terça-feira, 1 de março de 2011

Calculando com DADOS no Contig 60

Professor apresento aqui algumas atividades de ensino que têm por objetivo verificar a utilização das operações básicas pelos alunos por meio da utilização do jogo Contig 60. Nela, pretendemos subsidiá-lo para:
  • Repensar sobre o papel dos jogos no ensino de Matemática;
  • Verificar a aprendizagem das quatro operações básicas;
  • Discutir o conteúdo de expressões numéricas;
  • Refletir sobre habilidades matemáticas como cálculo mental, estratégias de análise de possibilidades e de antecipação de jogadas;
  • Elaborar atividades de ensino com jogos;
  • Desenvolver com as crianças atividades de ensino que envolva a utilização do pensamento de resolução de problemas por meio de jogos;
  • Compreender a necessidade do desenvolvimento de uma linguagem própria na resolução de problemas matemáticos.

Jogo Contig 60 ®
Este jogo foi desenvolvido pelo norte-americano John C. Del Regato, que levou muitos anos para conseguir dar a ele o formato atual, tanto em relação ao tabuleiro quanto às regras.
Material necessário para a confecção do jogo
Tabuleiro que pode ser construído em papel (figura 9), 25 fichas de uma cor, 25 de cor diferente, 3 dados.
Figura 9 - Tabuleiro do Jogo Contig 60®


Objetivo do jogo
Para ganhar o jogo o jogador deverá:
• Ter o número de pontos necessários, definidos inicialmente (30 ou 40 pontos) ou
• Ser o primeiro a identificar cinco fichas de mesma cor em linha reta (horizontal, vertical ou diagonal) (figura 10).

As regras do jogo
1. Adversários jogam alternadamente. Na sua vez, cada jogador joga os três dados e constrói uma sentença numérica usando os números indicados pelos dados e uma ou duas operações diferentes.
Por exemplo, com os números 2, 3 e 4 o jogador poderá construir (2 + 3) x 4 = 20. O jogador, neste caso, cobriria o espaço marcado 20 com uma ficha de sua cor. Só é permitido utilizar as quatro operações básicas.
2. Se um jogador passar sua jogada, por acreditar que não é possível fazer uma sentença numérica com os valores sorteados nos dados, o adversário terá uma opção a tomar: se achar que seria possível fazer uma sentença com os dados jogados pelo colega, poderá fazer a sentença numérica antes de fazer sua própria jogada. Ele ganhará, neste caso, O DOBRO DO NÚMERO DE PONTOS, e em seguida poderá fazer sua própria jogada.
3. O jogo termina quando o jogador conseguir atingir o número de pontos definidos no início do jogo ou colocar 5 fichas de mesma cor em linha reta sem nenhuma ficha do adversário intervindo. Relembrando, essa linha poderá ser horizontal, vertical ou diagonal.

Contagem dos pontos
Um ponto é ganho por colocar uma ficha num espaço desocupado que seja vizinho a um espaço com uma ficha de qualquer cor (horizontalmente, verticalmente ou diagonalmente). Colocando-se um marcador num espaço vizinho a mais de um espaço ocupado, mais pontos poderão ser obtidos. A cor das fichas nos espaços ocupados não faz diferença. Os pontos obtidos numa jogada são somados para o jogador.
Um exemplo: Suponhamos que uma partida tenha sido iniciada pelo jogador A que possuía a ficha vermelha colocada na casa 37.
Ao jogar seus dados, o segundo jogador, que possuía a ficha azul, tirou 3, 3 e 4 e fez os seguintes cálculos 3 x 3 x 4 = 36. Isso lhe possibilitou conseguir um ponto.
O jogador A, jogando os dados tirou os números 5, 6 e 1 e fez 5 + 1 + 6 = 12. Colocando sua ficha vermelha na casa 12, este conseguiu marcar dois pontos. Veja a simulação na figura a seguir:



VAMOS JOGAR ... FORME GRUPOS...
Atividade 1: Jogando com os colegas
Jogue com seus colegas e anote tudo que você perceber de importante durante suas jogadas.

Atividade 2: Problematização
Algumas questões surgidas, durante suas jogadas, podem ser as que sugerimos abaixo:
a. Quais problemas em movimento você percebeu que ocorreram nesse jogo?
b. Qual estratégia poderia ser feita para ganhar o jogo? (tente descobrir com seu parceiro)
c. Quais jogadas você não faria mais?
d. Qual será o motivo de os números estarem dispostos no tabuleiro de forma espiralada?
e. Por que será que alguns numerais estão faltando no tabuleiro?

Conversando sobre as possíveis soluções
De posse de suas anotações, acompanhe nossa discussão sobre as questões
sugeridas e que são freqüentes nas jogadas das crianças. Se não as percebeu,
jogue novamente e procure estar atento às situações.
Um dos problemas que costuma ocorrer é o de as crianças não lembrarem todas as regras num primeiro momento e, por exemplo, questionarem ao professor como é que se marcam os pontos. Não conseguem assimilar que não importa a cor da ficha, uma vez que se encosta ficha em casa ocupada, marca-se pontos.
O professor deve estar atento às jogadas das crianças para verificar se todas as regras estão sendo lembradas e obedecidas. Para isso, lembramos a necessidade de o professor já ter jogado várias vezes antes de levar o material para a sala de aula, pois somente assim poderá fazer intervenções adequadas nas jogadas das crianças garantindo melhor aproveitamento na utilização do material em relação à aprendizagem das crianças.
Se você refletir sobre suas jogadas, perceberá que as operações mais utilizadas foram adição e multiplicação, ficando em terceiro lugar a subtração e, em quarto lugar, a divisão.
Esse fato ocorre também com as crianças. Este é o motivo pelo qual os números estão dispostos de forma espiralada no tabuleiro, pois ora é preciso conseguir um resultado maior, ora é necessário um resultado menor para se conseguir um grande número de pontos, o que gera a necessidade, por parte dos jogadores, de utilizarem todas as quatro operações a todos os momentos.
O motivo de alguns numerais não constarem do tabuleiro se deve ao fato de que, utilizando-se as quatro operações básicas e três dados é impossível ou muito difícil conseguir os numerais faltantes, o que causaria problemas aos jogadores no decorrer do jogo. Assim, o construtor do jogo optou por não colocá-los no tabuleiro.
Após os jogadores determinarem o vencedor, o professor pode propor algumas situações problemas para as crianças resolverem.
Atividade 3: . Problematização escrita do jogo CONTIG 60®3 para o professor e para o aluno

1) Temos peças colocadas nas casas 29, 31, 54, 125, 66 e 72. Quantas
possibilidades o próximo jogador tem de ganhar 3 pontos? E 2 pontos?
2) Um jogador já tirou 5 em um dos dados. Quanto ele precisa tirar nos
outros dois dados e quais operações precisa fazer para que possa
colocar sua peça na casa 28? Indique uma solução possível (números e operações).
3) As seguintes casas estão preenchidas: 9, 10, 31, 34, 36, 55, 60, 66, 72 e 108.
a) Para conseguir o maior número de pontos, qual casa deve ser preenchida?
b) Que números você precisaria tirar nos dados para preencher esta casa, sendo válidas somente as operações de adição e multiplicação?
(apresente 4 soluções distintas possíveis).
4) Qual o número máximo que poderia constar no tabuleiro? Justifique sua resposta.
5) Liste todas as possibilidades distintas de se conseguir o número 22, segundo as regras do jogo.
6) Qual é o menor número do tabuleiro que se pode obter, utilizando:
a) Uma adição e uma subtração? (Obs.: Não necessariamente nesta ordem).
b) Uma divisão e uma adição? (Válida a observação).
Uma multiplicação e uma adição? (Válida a observação).
7) Qual é o maior número do tabuleiro que se pode obter, utilizando:
a) Somente subtrações?
b) Somente divisões?
c) Uma adição e uma multiplicação? (Obs.: Não necessariamente nesta ordem).
d) Uma adição e uma subtração? (Válida a observação).
Verificando suas respostas
1) Para ganhar 3 pontos o próximo jogador tem três possibilidades, ou seja, poderá colocar sua ficha em uma das seguintes casas: 55, 60 ou 144. E, para ganhar 2 pontos existem oito possibilidades: 3, 28, 30, 32, 34, 35, 120,
150.
2) Apresentamos duas soluções: 5 x 5 + 3 ou 5 x 6 – 2.
3)
a) Para conseguir o maior número de pontos deve ser preenchida a casa
35.
b) Para preencher esta casa, seriam necessários os seguintes números e operações: 5 x 6 + 5; (6 + 1) x 5; (5 + 2) x 5; (4 + 3) x 5.
Aqui, é preciso ressaltar que as crianças, por si só, não fazem uso dos parênteses, cabendo a interferência do professor para explicar que na linguagem matemática escrita é necessário indicar a operação que deve ser feita em primeiro lugar utilizando-se os parênteses.
4) O número máximo que poderia constar no tabuleiro seria 216, pois 6 x 6
x 6 = 216.
5) Possibilidades distintas de se conseguir o número 22:
4 x 5 + 2; 5 x 5 – 3; 6 x 4 – 2;
3 x 6 + 4; (5 + 6) x 2;
6)
a) É o zero, pois 1 + 1 – 2 = 0.
b) É o 1, pois 1 + 1 : 2 = 1.
c) É o 2, pois 1 x 1 + 1 = 2.
7)
a) É o 4, pois 6 – 1 –1 = 4.
b) É o 6, pois 6 : 1 : 1 = 6.
c) É o 72, pois (6 + 6) x 6 = 72.
d) É o 11, pois 6 + 6 – 1 = 11.
Situações-problema retiradas de GRANDO, R. C. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. Tese de Doutorado. Campinas, SP. Faculdade de Educação, UNICAMP, 2000.